Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AC，AE，CF．（1）求证：△

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AC，AE，CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请你添加一个适当的条件（不得添加其他字母和辅助线），使得四边形AECF是菱形，并说明理由．

Answer 1

（1）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD∥＝BC
∠B=∠D
∵E为BC中点，F为AD中点
∴BE=1/2BC=1/2AD=DF
在△ABE和△CDF中
AB=CD
∠B=∠D
BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥＝BC
∵E为BC中点，F为AD中点
∴CE=1/2BC=1/2AD=AF
∴CE∥＝AF
∴四边形AECF为平行四边形
∵AB⊥AC
∴△ABC为直角三角形
∵E为BC中点
∴AE=1/2BC=CE
∴四边形AECF为菱形

Answer 2

ABCD是平行四边形AD=cbAB=CD角B等于角D，因FE是中点，所以fdbe相等，所以全等 2.AFEC是平行四边形，连接EF交AC于N，所以N是AC中点，因为EN是ABC中线，所以EN平行AB所以ANE是90度，菱形

Answer 3

(1) AB=CD BE=CF <B=<D
△ABE≌△CDF (SAS)
(2) AB垂直AC　AEBF为菱形
AE为RT△ABC中线　AE＝BE＝CE
同理：　CF＝AF＝DF
所以：　AE＝CE＝CF＝AF