如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC边上一点，EC垂直于BC，且EC=B
如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC边上一点，EC垂直于BC，且EC=BD，F是DE的中点，判断AF是否垂直于DE...
如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC边上一点，EC垂直于BC，且EC=BD，F是DE的中点，判断AF是否垂直于DE
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连接A、E，证红、蓝两个三角形全等 得到AE=AD 三角形ADE为等腰三角形。。。。。两线段垂直
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连接AE
因为角BAC=90度，AB=AC
所以角ABC=ACB=45度
又因为EC垂直于BC
所以角ECB=90 度
所以角ECA=角ECB-ACB=45度
所以角ECA= 角ABC
又因为AB=AC,BD=EC
所以三角形ABD全等于三角形ACE(SAS)
所以AD=AE
又因为F平分DE
所以EF=DF
又因为AF=AF
所以三角形ADF全等于三角形AEF（SSS）
所以角AFD=角AFE
又因为角AFD+角AFE=180度
所以角AFD=AFE=90度
所以AF垂直于ED
因为角BAC=90度，AB=AC
所以角ABC=ACB=45度
又因为EC垂直于BC
所以角ECB=90 度
所以角ECA=角ECB-ACB=45度
所以角ECA= 角ABC
又因为AB=AC,BD=EC
所以三角形ABD全等于三角形ACE(SAS)
所以AD=AE
又因为F平分DE
所以EF=DF
又因为AF=AF
所以三角形ADF全等于三角形AEF（SSS）
所以角AFD=角AFE
又因为角AFD+角AFE=180度
所以角AFD=AFE=90度
所以AF垂直于ED
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