Question

梯形ABCD,aD平行BC,角DCB=45度，CD=2，bD⊥CD，过点c做CE⊥AB于点e，交对

梯形ABCD,aD平行BC,角DCB=45度，CD=2，bD⊥CD，过点c做CE⊥AB于点e，交对角线BD于点F，点g为BC中点。连接eg,af.

求eg长？
求证CF=AB+AF.

Answer 1

(1)
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角袜茄三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴告伍察∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴橘哗AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF

Answer 2

(1)
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角袜茄三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴告伍察∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴橘哗AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF