Question

∫(根号x+1)(根号x的三次-1)dx

求解要求不要太过复杂

Answer 1

原积分即∫ [x^(1/2) +1] *[x^(1/3) -1] dx
展开得到
∫ x^(5/6) -x^(1/2) +x^(1/3) -1 dx
那么由基本积分公式可以知道，

∫x^a dx= 1/(a+1) *x^(a+1) +C，C为常数
所以
∫ x^(5/6) -x^(1/2) +x^(1/3) -1 dx
= 6/11 *x^(11/6) - 2/3 *x^(3/2) + 3/4 *x^(4/3) -x +C，C为常数

Answer 2

设连续三项为k,k+1,k+2
由题意：(n-k)/(k+1）=8/3,(n-k-1)/(k+2)=14/8(k项与k+2项的大小不讨论了，这个值可以影响k的大小不影响n的大小）
由上可以解得：n=10 常数项为第七项，其值为：10*9*8*7/1*2*3*4=210
（x^1/3+x^-1/2)^n的展开式有十一项，有理项有：第七项：210，第十一项1/x^5

追问

那个我要问的是已知导函数求函数