Question

f(x)在(-∞,+∞)内可导，且对任意的x1,x2,当x1>x2时，f(x1)>f(x2),则对

f(x)在(-∞,+∞)内可导，且对任意的x1,x2,当x1>x2时，f(x1)>f(x2),则对任意的x,均有f'(-x)≤0这样说对吗？为什么？

Answer 1

由朗格朗日中值定理，存在a∈(x1，x2)，使得f'(a)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1),

因为对任意的x1,x2都有当x1>x2时，f(x1)>f(x2),

则f'(x)恒大于0，f(x)在定义域内是增函数，则f(-x)在定义域内是减函数，

由导数的性质，f'(-x)恒小于0.定义域是负无穷到正无穷的话，取不到等于零的情况。