在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外部作等腰直角
在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为多少?(图自设)...
在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为多少?(图自设)
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解:①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,∵∠DAC=90°,且AD=AC,∴BD=BA+AD=1+1=2;②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,∴∠DCE=45°,又∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠CDE=45°,∴CE=DE=1×22=22,在Rt△BAC中,BC=2,∴BD=BE2+DE2=5;③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC,∵∠ADC=90°,AD=DC,且AC=2,∴AD=DC=ACsin45°=1×22,又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,∴∠ACB=∠ACD=45°,∴∠BCD=90°,又∵在Rt△ABC中,BC=2,∴BD=BC2+CD2=102,综上所述:BD的长等于2或5或102.
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