Question

高数求极限,n趋向于无穷大。{[1+2^（1/n)+3^(1/n)]/3}^5n要详细的步骤。谢谢了

Answer 1

令y={[1+2^（1/n)+3^(1/n)]/3}^5n 对两边去以e为底的对数，lny=5nln[1+2^（1/n)+3^(1/n)]/3 所以y=e^{ln[1+2^（1/n)+3^(1/n)]/3}/(1/5n) 令1/n=x，所以y=e^{{ln[1+2^x+3^x]/3}/5x} x趋近于0. 对{ln[1+2^x+3^x]/3}/5x求极限，用罗比达法则，y=ln6/15,所以，原极限=e^(ln6/15)

Answer 2

因为n趋向无穷大，所以1／n趋近0。就是极限为0。所以{[1+2^（1/n)+3^(1/n)]/3}趋近于1。所以㏕n→0n{[1+2^（1/n)+3^(1/n)]/3}∧5n＝1 谢谢采纳！

Answer 3

lim{[1+0+0]/3}^5n=lim(1/3)^5n=0

Answer 4

(1+1+1)/3=1 极限为1