Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点

求证：四边形EFGH是正方形

Answer 1

在△ABC中，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=1/2AC，
同理FG=1/2BD，GH=1/2AC，HE=1/2BD，
在梯形ABCD中，
∵AB=DC，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M，
在△ABD中，
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠EHG=∠EMC=90°，
∴四边形EFGH是正方形．

追问

可是ABCD不是梯形诶