Question

如图,抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)

若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.

Answer 1

过(0, -4), y = c = -4
y = x²/2 + bx - 4
过(2, 0): 1 + b - 4 = 0, b = 3
y = x²/2 + 3x - 4 = (1/2)(x - 2)(x + 4)
A(-4, 0)
令P(p, 0), -4 < p < 2
AC的斜率为(-4 - 0)/(0 + 4)= -1
PE的斜率也是-1, PE的方程为y = -(x - p)
BC的方程为: x/2 + y/(-4) = 1
解得E((p+4)/3, (2p - 4)/3)
△PCE的面积 = △PCB的面积 - △PEB的面积
= (1/2)*PB*CO - (1/2)*PB*|E的纵坐标|
= (1/2)(2 - p)*4 - (1/2)(2 - p)(4 - 2p)/3
= (1/3)(2 - p)(p + 4)
此为开口向下的抛物线, 对称轴为(2 - 4)/2 = -1
△PCE的面积的最大值为 (1/3)(2 + 1)(-1 +4) = 3

Answer 2

一些简单的过程我省略了，应该没算错，在计算三角形面积时，注意BC是已知定直线，所以要用BC作为底来求，这样才可以做的简单些！！！你仔细看看