Question

一道初一的数学题,较难

1.  将2012进行如下操作,第一次减去它的一半,第二次减去剩下的3分之一,第三次减去第二剩下的4分之一,依此类推,求2012次操作后还剩下多少?2.已知有理数a.b.c.均为零，且a+b+c=0, 设x=b+a分之1a1+a+c分之1b1+a+b分之1c1   ,试求代数式x19-99x+2000d的值？说明：第二题的1字在卷子上是一竖，x旁边的19是在x的右上角

Answer 1

1）最后剩下的数是 2012*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*..........*(1-1/2012)*(1-1/2013)
=2012*1/2*2/3*3/4*....*2012/2013=2012/2013。
2）显然，a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a ，
因此 x=|a|/(b+c)+|b|/(a+c)+|c|/(b+a)=|a|/(-a)+|b|/(-b)+|c|/(-c)
因为 a、b、c 均不为0，且和为0，则其中一正两负或一负两正，
若 a、b、c 一个正数两个负数，则x=1，所以 x^19-99x+2000=1-99+2000=1902，
若 a、b、c 一个负数两个正数，则x=-1，所以 x^19-99+2000=-1+99+2000=2098 。

Answer 2

1.第一次2012/2=1006=2012/2
第二次1006*2/3=2012/3
第三次2012*3/3*4=503=2012/4
第2012次2012/2013
2012次操作后还剩下2012/2013.
2.d是从哪儿冒出来的？

Answer 3

1.2012×﹙1-1÷2﹚×﹙1-1÷3﹚×…×（1-1÷n）=2012×1／2×2／3×…×﹙n-1﹚／n=2012×1／n=2012／n
第一次n为2
第2012次为2013故结果为2012／2013，要是第2011次就比较好了，结果就为1了。
2。这个还没看懂。。。