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f'(x)=3ax²+1
f(x)递增则导数大于0
即3ax²+1恒大于0
a=0时，f'(x)=1>0,成立
a≠0，二次函数恒大于0，则3a>0且△<0
所以0-12a<0
所以a>0
综上
a≥0
f(x)递增则导数大于0
即3ax²+1恒大于0
a=0时，f'(x)=1>0,成立
a≠0，二次函数恒大于0，则3a>0且△<0
所以0-12a<0
所以a>0
综上
a≥0
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△<0怎么得来的？？
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二次函数恒大于0
和x轴没有交点
△<0
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函数f（x）=ax³+x在（-∞，+∞）上是增函数
则 f'(x)=3ax²+1
对于 f'(x) 当-12a<=0 即a>=0 时恒大于0
此时，函数f（x）=ax³+x在（-∞，+∞）上是增函数
则 f'(x)=3ax²+1
对于 f'(x) 当-12a<=0 即a>=0 时恒大于0
此时，函数f（x）=ax³+x在（-∞，+∞）上是增函数
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f'(x)=3ax^2+1>0
所以得a>=0
所以得a>=0
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