Question

如图，四边形ABCD是菱形，∠ABCD=30°，BD=6。求： （1）∠BAD,∠ABC的度数；

如图，四边形ABCD是菱形，∠ABCD=30°，BD=6。求：
（1）∠BAD,∠ABC的度数；
（2）AB,AC的长

Answer 1

作：AC交BD于O
（1）∵∠ACD=30°
∴∠BCD=60°（菱形对角线平分对角）
∴∠BAD=60°（菱形对角相等）
∴AD‖BC（菱形对边平行）
∴∠ABC=120°（同旁内角互补）
（2）∵∠ABC=120°
∴∠DBC=60°（菱形对角线平分对角）
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°（三角形内角和为180°）
∴∠DBC=∠BCD=∠BDC=60°
∴BD=BC=CD=6cm
∴AB=CD=6cm（菱形对边相等）
∵AC⊥BD且AO=CO（菱形对角线互相垂直平分）
∴AO=3√3（直角三角形30°角定理） 【“ √ ”表示根号】
∴AC=6√3