Question

最大公约数和最小公倍数关系是什么？帮我解答一下下面的疑惑（我举了个简单的例子）

50和25，除以共有的因数25,50剩下2,25剩下1，把25、2、1相乘得25，25便是其最小公约数；那么同样的，40、25和50，除以共有的因数5，分别剩下8、5和10，把5、8、5、10相乘得2000，为什么这样算不出他们的最小公约倍数？最小公倍数不是几个数的所有因数的积吗？难道还有例外吗？
哦，对不起，写错了，把25、2、1相乘得50，50便是其最小公约数

Answer 1

是所有质因数的积，但是要每个不同质因数个数只取最大的那个，
如40=2*2*2*5
25= 5*5
50= 2*5*5
其中质因数只有2、5,2最多有3个，5最多的为2个，故最小公倍数为2*2*2*5*5=200

Answer 2

50和25，除以共有的因数25,50剩下2,25剩下1，把25、2、1相乘得50，50是最小公倍数，25便是其最小公约数；那么同样的，40、25和50，除以共有的因数5，分别剩下8、5和10，把5、8、10相乘得400。400是最小公倍数，5便是其最小公约 数 公有重复的不算。算一个5

追问

可是40、25和50的最小公倍数是200，而不是400呀？

追答

40 25 50
40=2X2X2X5
25=5X5
50=2X5X5
40 25 50最大公因数 （公有的只有5）
最小公倍数 （重复的不要） 2X2X2X5X5=200

追问

2X2X2X5X5=200，这些2和5分别是40=2X2X2X5、25=5X5、50=2X5X5谁的呢？重复的不要具体是什么意思啊？

追答

就是前面用了的数，后面如果还有就不要再用！