如图，在四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,AN与DM交于点P,BN与CM相交于点Q。求PQ=二分之一AB
如图，在四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,AN与DM交于点P,BN与CM相交于点Q。求PQ=二分之一AB...
如图，在四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,AN与DM交于点P,BN与CM相交于点Q。求PQ=二分之一AB
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【此命题必须是平行四边形ABCD】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）
∵M是AB的中点，N是CD的中点
∴AM=BM=½AB，CN=DN=½CD
∴AM=DN
∵AM//DN
∴四边形AMND是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴PA =PN （平行四边形对角线互相平分）
同理：QB =QN
∴PQ是△ABN的中位线
∴PQ=½AB
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）
∵M是AB的中点，N是CD的中点
∴AM=BM=½AB，CN=DN=½CD
∴AM=DN
∵AM//DN
∴四边形AMND是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴PA =PN （平行四边形对角线互相平分）
同理：QB =QN
∴PQ是△ABN的中位线
∴PQ=½AB
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