Question

若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围。

求详细解答
取f'(x)=3ax^2-2x+1>0为什么不行？？

Answer 1

解：
函数f(x)=ax³-x²+x-5
求导，f'(x)=3ax²-2x+1
由题设可知，在R上，恒有：f'(x)≥0
即对于任意实数x,恒有：
3ax²-2x+1≥0
【1】
当x=0时，显然成立。
【2】
当x≠0时，x²＞0.
此时3a+(1/x)²-2(1/x)+1≥1
∴恒有：[(1/x)-1]²≥1-3a
∴必有1-3a≤0
∴a≥1/3

追问

我取f'(x)=3ax^2-2x+1>0行不行？？

追答

不可以

追问

为什么呵

追答

单调区间包括驻点.

追问

你能否帮我看下这道题为什么它单调区间不包括驻点.f'(x)>0
http://zhidao.baidu.com/question/392333579.html?quesup2&oldq=1

Answer 2

f（x）=ax³-x²+x-5
f'(x)=3ax^2-2x+1>0
根据题意a>0
则
令3ax^2-2x+1＝0
△＝(4-12a)<0
a>1/3
因此实数a的取值范围
a>1/3

追问

答案是a≥1/3

追答

注意你的题目要求，是单调递增，不是递增，所以没有等于号

追问

单调递增与递增什么区别

追答

单调递增是f'(x)>0
递增是f'(x)≥0

你的答案给错了

Answer 3

修正
derivative of ax^3-x^2+x-5
solve 1-2 x+3 a x^2>=0 for x
a>=1/3 and x element R
单调递增（非递减）。
将>=换为>，是为严格递增。

Answer 4

依题意得f(x)'≥0，即3ax^2-2x+1≥0
所以a≥0且1-1/(9a^2)≥0
解得a≥1/3

追问

取f'(x)=3ax^2-2x+1>0为什么不行？？

Answer 5

f（x）=ax³-x²+x-5，则f'（x）=3ax²-2x+1>0,恒成立。得（x-1/3a）²+1-1/9a²>0,恒成立。a的取值范围（1/3，+∞）。

Answer 6

a>1/3;