Question

已知命题p：（x+1）（x-5）≤0。命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）

1）若p是q的充分条件 求m的取值范围
2）若m=5，pvq为真命题 p^q为假命题。求x范围

Answer 1

1. 0＜m≤2。
2. -4≤x＜-1或者5＜x≤6。
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命题p：-1≤x≤5。命题q：1-m≤x≤1+m。
1. p是q的充分条件，则由p可以推出q，所以由-1≤x≤5可推出1-m≤x≤1+m，所以-1≤1-m且1+m≤5，所以m≤2。又m＞0，所以m的取值范围是0＜m≤2。
2. m=5时，命题q是-4≤m≤6。此时由命题p可以推出q。

由p∨q为真命题，p∧q为假命题可知命题p与q一个是真命题，一个是假命题。
所以q是真命题，p是假命题。
所以-4≤x≤6且x＞5或x＜-1。
所以x的范围是-4≤x＜-1或者5＜x≤6。

Answer 2

p: 区间[-1,5]
q: 区间[1-m, 1+m]
1)p是q的充分条件，则1-m≤-1<5≤1+m, 解得：m≥4
2)m=5,则q为区间[-4,6]
pVq为区间[-4,6],
p^q为区间[-1,5]
若pVq为真，p^q为假，
则x为区间[-4,-1)U(5,6]

追问

为什么只有一种情况。不可以p真q假么