Question

工程数学。

Answer 1

1.
｜A－E｜=｜A－AA^T｜=｜A(E－A^T)｜
=|A|*|E-A^T|
=|(E-A^T)^T|=|E-A|=(-1)^n|A-E|=-|A-E|
∴2|A－E|=0
∴|A-E|=0
2
∵A, B 相似，
∴它们有相同的特征值
∵B 的特征值互不相等，则它可以相似对角化，即存在可逆矩阵Q 使得
∴B = Q D (Q逆) 其中 D = diag (2,3,4,5).
∴(B逆) - E| = | Q (D逆) (Q逆) - E|
=|Q ( (D逆) - E ) (Q逆)|
=| ( (D逆) - E ) |
= | diag (1/2 - 1, 1/3 - 1, 1/4 - 1, 1/5 -1) |
=(1/2) (2/3) (3/4) (4/5)
=1/5