Question

关于X,Y的方程的二元一次方程组3x-ay=16 2x+by=15的解是x=7 y=1

关于X,Y的方程的二元一次方程组3x-ay=16 2x+by=15的解是x=7 y=1 如不求a b 值那么关于x,y的方程组3(x+y)-a(x-y)=16 2(x+y)+b(x-y)=15的解能不能求出？

Answer 1

解：可以的，你好好观察一下这两组方程式
3x-ay=16 2x+by=15
3(x+y)-a(x-y)=16 2(x+y)+b(x-y)=15
我们令方程组中3(x+y)-a(x-y)=16 2(x+y)+b(x-y)=15的x+y=m，x-y=n得到新的方程组
3m-an=16,2m+bn=15由此可以看出和方程组3x-ay=16，2x+by=15同解
即m=7，n=1 也即x+y=7，x-y=1解得x=4，y=3
所以3(x+y)-a(x-y)=16 2(x+y)+b(x-y)=15的解就为x=4，y=3

Answer 2

可以解,方法如下:
设m=x+y,n=x-y,则原方程组就变成已知的方程组,由已知可得,x+y=7,x-y=1,可以解得x=4,y=3.