Question

不等式|Z-1|+|Z+1|<4所表示的区域是曲线--------------的内部？

Answer 1

这是一元不等式，是一维的，不表示曲线的内部外部，
表示的是Z的取值范围，数轴上的一小段
二元不等式才表示曲线内部外部

追问

Z是复数
然后求曲线方程
求步骤

追答

拜托你把题目写清楚再提问啊
就算Z改成复数，你给的题目也只是表示曲线内部或外部，不表示曲线
若只是要求边界所在曲线方程直接利用复数的几何意义就可以做
|Z-1|表示复平面上到点（1,0）的距离
|z+1|表示复平面上到点（-1,0)的距离
所以题目表示的是复平面上到两定点的距离之和小于4的点的集合
边界曲线满足椭圆定义，根据椭圆定义有
定长2a=4,焦距2c=2
a^2=4,b^2=3
曲线方程为x^2/4+y^2/3=1
题目表示的是椭圆内部区域

Answer 2

相当于到点(1,0)与(-1,0)的距离和小于4
我们知道，如果距离和等于4，那是一个椭圆
因此这个区域是椭圆的内部。

追问

我想知道曲线方程的算法和步骤
谢谢

追答

将z=x+yi代入化简即可
|x+yi-1|+|x+yi+1|=4
移项：|x+yi-1|=4-|x+yi+1|
平方：(x-1)^2+y^2=16+(x+1)^2+y^2+8√[(x+1)^2+y^2]
化简： -x-4=2√[(x+1)^2+y^2]
平方： x^2+8x+16=4(x+1)^2+4y^2
化简： 3x^2+4y^2=16
这就是椭圆的方程