双曲线离心率问题
已知双曲线x2a2-y2b2=1的两焦点为F1、F2,点P在双曲线上,∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5:1，则双曲线离心率的取值范围是，答案是：（1,3/2】，...
已知双曲线x2a2-y2b2=1的两焦点为F1、F2,点P在双曲线上,∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5:1，则双曲线离心率的取值范围是，
答案是：（1,3/2】， 要解析过程，谢谢 展开
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∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5:1
PF1:PF2=5:1 (角平分线性质定理）
PF1=5PF2
双曲线的定义：
PF1-PF2=2a
∴4PF2=2a
PF2=a/2
∵PF2≥c-a
∴a/2≥c-a
3a≥2c (e>1)
∴1<c/a≤3/2
PF1:PF2=5:1 (角平分线性质定理）
PF1=5PF2
双曲线的定义：
PF1-PF2=2a
∴4PF2=2a
PF2=a/2
∵PF2≥c-a
∴a/2≥c-a
3a≥2c (e>1)
∴1<c/a≤3/2
追问
为什么 PF2≥c-a
追答
P在右支上，右顶点距F2距离最近，为c-a
∴PF2≥c-a
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