Question

在线数学解答，急

要建造一个容积为8000立方米的无盖长方体蓄水池，已知池底为正方形且单位造价为侧壁造价的两倍，问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低？

要过程，很急，谢谢各位勒！

Answer 1

思路应该是这样的：
设底边长x，高是y，根据题意，已知x^2*y=8000
求2x^2+4xy的最小值。
可以把2x^2+4xy写成2x^2+2xy+2xy
2x^2+2xy+2xy≥3×（2x^2×2xy×2xy）的开三次方=3×（2^3×x^4*y^2）的开三次方=3×(8^3*10^6)的开三方=3×8×100=2400

而第一步中等号成立的条件是：2x^2=2xy
也就是x=y，再根据x^2*y=8000，因此，当造成边长为20米的立方体水池时，造价最低

Answer 2

设底边长x，高是y，根据题意，已知x^2*y=8000
求2x^2+4xy的最小值。
解：y=8000/x^2
即求2x^2+32000/x的最小值。分解成为2个函数，令X=2x^2，Y=
32000/x。看这2个函数的分布图可以知道，只有当2x^2=32000/x时和最小。x=25.20，y=12.60

Answer 3

正方体的时候最省钱
X^2*Y=8000
X^2=8XY
64Y^3=8000
Y=5