Question

急求：设A为m×s矩阵,B为s×n矩阵,则方程组Bx=0和ABx=0是同解方程组的一个充分条件是( )

(A).R(A)=m
(B).R(A)=s
(C).R(B)=s
(D).R(B)=n
答案选B，为什么？？？

Answer 1

显然Bx=0的解都是ABx=0的解
当R(A)=s时, Ax=0 只有零解
所以对 ABx=0 的解x0, 有 A(Bx0)=0
此时必有 Bx0=0, 即 x0 也是 Bx=0 的解

追问

老师，求你了，我有个小问题：

今天考试的最后一道题：

已知A是正定矩阵，证明aii＞0

我这样证的：

您看这样证明可以么？？？？？？？？？？？？？？？？？

万分感谢了！！！

追答

太麻烦, 这个用定义证明就可以了
因为 A 正定, 所以对任意 x≠0 都有 x^TAx > 0
取 x = εi = (0,...,1,...,0)^T (第i个分量为1其余分量都是0的n维列向量
则 x^TAx = aii > 0

追问

我有想过定义不过没想到要怎么证明，，所以只能想到这样的证明方法了，不知道可行不。。

追答

没仔细看，估计不行，呵呵

追问

好吧，呵呵。。