An=n2,怎么求前n项和
1个回答
展开全部
利用公式(1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2)=[n(n＋1)(2n＋1)]/6 证明:(裂项组合) (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ................... 2^3-1^3=3(1)^2+3×1+1 累加:(n+1)^3-1^3=3×[n^2+(n-1)^2+...+2^2+1^2]+3[n+(n-1)+...+2+1]+n 所以:n^3+3n^2+3n=3[n^2+(n-1)^2+...+2^2+1^2]+3n(n+1)/2+n 化简一下:(1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2)=[[n(n＋1)(2n＋1)]/6 额外的:1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
