Question

关于二元一次方程根与系数的关系。谁帮忙看下这个题

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α,β，且两个关于x的方程x2+（α+1）x+β2=0与x2+（β+1）+α2=0有唯一的公共根，求a，b，c满足的关系式。 回答的好的会追加分的。

Answer 1

有唯一公共根可得：x2+(α+1)x+β2=x2+(β+1）x+α2有一个根，解得根为α+β。 再把根α+β代入任意一个式子中得（α+β）2+α2+β2+αβ+α+β=0，即为2倍（α+β）平方+α+β-αβ=0 又因为α+β=-（b/a), αβ=c/a.代入一式即得 2倍（b/a)的平方-（c/a)-(b/a)=0 化简得：2倍b平方=ac+ab