Question

求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1)

求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1)
答案是1/2..

Answer 1

无穷0型。
前面的n极限无穷，后面的e(1+1/n)^(-n)-1极限是0。
答案是0.
令实数x->0正，原式等价于
e(1+x)^(-1/x)-1
lim----------------- =(洛必达法则)lim -e(1+x)^(-2/x) （1+x）^(1/x)(ln(1+x)-x/(x+1))=-e*e^(-2)*0=0
x
注意：lim(1+x)^(1/x)=lime^(1/x ln(1+x))=(1+x)^(1/x)(ln(1+x)-x/(x+1))

追问

虽然没看明白你写的什么，但还是错的。。

追答

仔细看看，是对的。可以手写一遍，更直接。希望采纳！

追问

你的的答案是多少。。

追答

有个地方错了。我传手写的吧：

Answer 2

limXn=n(e(1+1/n)^(-n)-1) =n*(e*1/e-1)=0
这里就是用到了n→ ∞, lim(1+1/n)^(-n)=1/e

追问

。。。。不对

追答

不可能除非你题目写错了

追问

这道题是无穷大乘以无穷小的形式，你直接忽略了无穷大n，肯定是不对的。