Question

数学不会求解。

Answer 1

(1) ∵a(n+1)=2(n+1)an/(an+n)
∴1/a(n+1)=(an+n)/[2(n+1)an]
∴(n+1)/a(n+1)=(an+n)/2an
=1/2+1/2*n/an
∴(n+1)/a(n+1)-1=1/2*n/an-1/2
=1/2*(n/an-1)
而1/a1-1=1/2-1=-1/2≠0
∴[(n+1)/a(n+1)-1]/(n/an-1)=1/2，为常数
所以数列{n/an-1}是以-1/2为首项、1/2为公比的等比数列
(2)n/an-1=-1/2*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
所以n/an=1-(1/2)^n，所以an=n/[1-(1/2)^n]=n×2^n/(2^n-1) (n∈N+)

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Answer 2

第1题：将原式变形得：（An+n）/An=2（n+1)/(An+1)
化简得：(n/An)+1=2（n+1)/(An+1)
得：{(n/An)+1}为等比
第二题：由第一题可得q=1/2,
设Bn=(n/An)+1
求得Bn的通项，进而得到An的通项

Answer 3

 

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