Question

在三角形ABC中，A=30度，BC=2倍根号5，D是AB边上的一点，CD=2，三角形BCD的面积为4，则AC的长为？

Answer 1

S△BCD=BC×CD×sin∠DCB /2
4=2√5×2×sin∠DCB/2
sin∠DCB=8/（4√5）=2√5/5
cos∠DCB =±√ 【1- sin²∠DCB】=±√ 【1- （2√5/5）²】=± √5/5
因在△BDC中：BD²=CD²+BC²-2CB×CDx×cos∠DCB
BD²=2²+（2√5）²-2×2×2√5×（√5/5)=16
或 BD²=2²+（2√5）²-2×2×2√5×（-√5/5)=32
即：BD=4；或BD=4√2。
因在△BDC中又有：CD/sin∠B=BD/sin∠BCD=BC/sin∠CDB
故： 2/sin∠B=4/（2√5/5 ） 或 2/sin∠B=4√2/（2√5/5 ）
即：sin∠B=√5/5 或sin∠B=√10/10
在△ABC中:：BC/sinA=AC/sinB
即：2√5/sin30°=AC/（√5/5）；或2√5/sin30°=AC/（√10/10）
2√5/（1/2）=AC/（√5/5））；或2√5/（1/2）=AC/（√10/10）
故：AC=4; 或AC=2√2
所以：AC的长为4或2√2。

Answer 2

根据条件知∠BDC为直角，所以AC=4

Answer 3

4或2根号2

Answer 4

4