Question

在公差不等于0的等差数列｛an｝中，Sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知S3的平方等于7S2,S4等于4S2，求...

在公差不等于0的等差数列｛an｝中，Sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知S3的平方等于7S2,S4等于4S2，求数列{an}的通项公式。

Answer 1

等差数列a3=a1+2d,a2=a1+d,a4=a1+3d,
S2=2a1+d,S3=3a1+3d,S4=4a1+6d

S3^2=7S2,S4=4S2,
(3a1+3d)²=7(2a1+d),9(a1²+2a1d+d²)=7(2a1+d) ①
4a1+6d=4(2a1+d),d=2a1 ②
联立，解得：a1=28/81,d=56/81

数列的通项公式an=a1+(n-1)d=28/81+(n-1)*56/81=56/81·n-28/81

Answer 2

设数列为{a1,a2,a3,...,am),公差为d.
S3²=7S2,
(a1+a2+a3)²=7(a1+a2),
(3a1+3d)²=7(2a1+d)--------A
S4=4S2,
a1+a2+a3+a4=4(a1+a2),
4a1=2d,
d=2a1,代入A式，得，a1=28/81,d=56/81
an=a1+nd=28/81+(n-1)56/81=56n/81-28/81

Answer 3

解：设an=nx-(n-1)d,Sn=nx-n(n-1)/2*d
则：s2=2x-d S3=3x-3d S4=4x-6d
S4=4S2 S3*S3=7S2
4x-6d=4(2x-d) (3x-3d)(3x-3d)=7(2x-d)
x=28/9 d=-56/9

Answer 4

令公差为q
(S3)^2=7S2，S4=4S2
(3a1+3q)^2=7(2a1+q),4a1+6q=4(2a1+q)
解得，a1=0,q=0(不合题意，舍去)
a1=28/9,q=56/9
an=28/9+56/9(n-1)=56/9n-28/9

Answer 5

设an=a+(n-1)d,则：S3=3a+3d;S2=2a+d,S4=4a+6d；由此得出：a和b的值代入得出（其中d不能等于0）