Question

数学题请解答谢谢

Answer 1

△APQ是等边三角形。
［证明］
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，又BP＝CQ、∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP＝∠CAQ、AP＝AQ。
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAP＋∠CAP＝60°，又∠BAP＝∠CAQ，
∴∠CAQ＋∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝60°，而AP＝AQ，∴△APQ是等边三角形。

Answer 2

等腰直角三角形
证明：在三角形ABP与CQP中
因为 角ABP=角ACQ
BP=CQ
角APB=角QPC（对顶角相等）
所以三角形ABP与CQP全等
所以AP=PQ，角APB与角APQ互余
所以它为等腰直角三角形

追问

角apb与角qpc不是对顶角

追答

p点是哪一个

追问

追答

解：
是等边三角形

三角形ABC是等边三角形
AB=AC，角BAC=60
角ABP=角ACQ,BP=CQ
所以，三角形ABP与三角形ACQ全等
角CAQ=角BAP，AP=AQ
角BAC=角CAP+角PAB=角CAP+角CAQ=角PAQ=60
等腰三角形APQ，角PAQ=60
所以，三角形APQ是等边三角形