Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，bc已知2acosA=ccosB+bcosC.

在锐角三角形ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c。已知2acosA=ccosB+bcosC.(1)求A的大小；（2）求cosB+cosC的取值范围。

Answer 1

(1)由正弦定理知，a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC。
所以，2sinAcosA=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sinA。
即2cosA=1，cosA=1/2，A=π/3。
(2)cosB+cosC=cosB+cos(2π/3-B)=cosB-(1/2)cosB+(√3/2)sinB=sin(B+π/6)
当B=π/3，即sin(B+π/6)=1时，cosB+cosC取得最大值1。
π/6<B+π/6<5π/6，所以sin(B+π/6)>1/2。
所以，cosB+cosC的取值范围是(1/2,1]。

Answer 2

a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA cosA=1/2 A=π/3 cosB+cosC=2[cos(B+C)/2][cos(B-C)/2]=cos(B-C)/2 0≤B-C<π/3 √3/2<cosB+cosC≤1

Answer 3

一个是求角，一个是范围
角必须从已知那个公式转化，转成同脚，就会发现答案了，取值范围，只要一不出来，另一步继续带进去转成同脚