Question

设a1,a2,a3,a4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列向量组中不再是Ax=0的基础解系的是

A. a1,a1+a2, a1+a2+a3, a1+a2+a3+a4
B. a1+a2, a2+a3, a3+a4, a4-a1
C. a1+a2,a2-a3, a3+a4, a4+a1
D. a1+a2, a2+a3,a3+a4, a4+a1

Answer 1

基础解系要求线性无关，
AX=0 的基础解系有四个解，说明解空间是四维，
四个选项中都是四个解，因此只有线性无关的解才是基础解系，
A、B、C 线性无关，都是基础解系，
只有 D 线性相关，不是基础解系。因为 (a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0 ，显然相关。
选 D 。