Question

“P（AB）=0,则A，B互不相容。”是否正确？为什么？

数学，概率论的一道题目

Answer 1

错误的。

举个反例，整体为数轴上的点，A事件为x大于等于5，B事件为x小于等于5那么AB就是x=5，因为整体是数轴上的点。

所以P（x=5）=0，即P（AB）=0，但是AB并不是互不相容的，因此，这个设问是错误的！

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条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

Answer 2

根本原因是：概率为0，不等于就是不可能的事件

比如：X是[0，1]上的均匀分布（连续型分布，X取值可以是任何[0，1]间的实数）

事件A = X在[0，1/2]之间

事件B = X在[1/2，1]之间

不相容要求 AB 是不可能事件，即 A 和 B 绝对不能同时发生

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概率的计算，是根据实际的条件来决定的，没有一个统一的万能公式。解决概率问题的关键，在于对具体问题的分析。然后，再考虑使用适宜的公式。

但是有一个公式是常用到的：

P(A)=m/n

“(A)”表示事件

“m”表示事件（A）发生的总数

“n”是总事件发生的总数

Answer 3

我举个反例， 整体为数轴上的点， A事件为x大于等于5， B事件为x小于等于5 那么AB就是x=5， 因为整体是数轴上的点。 所以P（x=5）=0，即P（AB）=0， 但是AB并不是互不相容的 因此，这个设问是错误的！ PS：如有不满意或不明白的地方请追问，本团必尽力为你解答！