Question

多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350度求这个多边形的边数

Answer 1

分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．

解答：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x=1350°，
解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n=9．
故多边形的边数是9．

Answer 2

多边形内角和为180的倍数，一个外角的度数在0到180度之间
180×7＜1350＜180×8
因此内角和为180×7
设边数为N，180（N-2）=180×7
N=9

Answer 3

1350/180=7……90
所以多边形的边数是7+2=9条边。

Answer 4

任何一个多边形的
内角
和都是180°的整数倍。
1350°÷180°=7……90°
余数
90°就是多加了的外角，
此多边形的内角和是1350°-90°=1260°
设这个多边形的边数是N，则
（N-2）×180°=1260°
解得N=9
是9边形