Question

已知a、b、c是三角形ABC中A、B、C的对边，S是三角形ABC的面积，若a=4，b=5，S=5倍

已知a、b、c是三角形ABC中A、B、C的对边，S是三角形ABC的面积，若a=4，b=5，S=5倍根号3，则c的长度为多少

Answer 1

1)因为S(ABC)=1/2*BA*BC*sinB
而 BA向量*BC向量=BA*BC*cosB
所以 BA*BC*cosB=1/2*BA*BC*sinB
解得 sinB/cosB=2,即 tanB=2
所以 可得： sinB=2*(根号5)/5
2)用正弦定理：a/sinA=b/sinB
解得：sinA=1/2 又由 B 必定>45° 得 A只能=30°
所以 f(x)=cox²x-[√(3）/2]*sin2x-1/2
=(1+cos2x)/2-[√(3）/2]*sin2x-1/2
=1/2cos2x-[√(3）/2]*sin2x
=sin(π/6-2x)
=-sin(2x-π/6)
所以单调递增区间：2kπ+π/2<=2x-π/6<=2kπ+3π/2
解得单调递增区间：[kπ+π/3,kπ+5π/6],k属于Z