Question

三角形ABC为等边三角形,BD是AC边的中线,延长BC到点E,使CE=CD,求证:点D在线段BE的垂直平分线上

Answer 1

作DF⊥BE，垂足为F

因为三角形ABC为等边三角形
所以∠ABC=∠BCD=60°
因为CD=CE
所以∠E=∠CDE
而∠BCD=∠E+∠CDE=60°
所以∠E=∠BCD/2=30°
因为BD是AC边的中线，且三角形ABC为等边三角形
所以BD平分∠ABC
所以∠CBD=30°
所以∠CBD=∠E
所以三角形BDE为等腰三角形
因为DF⊥BE
所以BF=EF
DF为BE的垂直平分线
所以点D在线段BE的垂直平分线上

有疑问请追问哦~~~

Answer 2

证：过D点作BE垂线，交BE于F点
∵三角形ABC为等边三角形
∴∠C=60º，∠FDC=30º
∴FC=½CD=¼BC
又∵CE=CD=½BC
∴BE=1.5BC，BF=BC-CF=¾BC=½BE
∴DF垂直平分于BE。