Question

一道初一有关全等三角形的题。请高手指教！谢谢！

已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=CD，猜想BM、NC、MN之间的数量关系，给出过程。（图3）

Answer 1

解：（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．
此时Q L =2 3 ．
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°．
又△ABC是等边三角形，
∴∠MBD=∠NCD=90°．
在△MBD与△ECD中：
BM=CE∠MBD=∠ECDBD=DC
∴△MBD≌△ECD（SAS）．
∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°．
在△MDN与△EDN中：
DM=DE∠MDN=∠EDNDN=DN ，
∴△MDN≌△EDN（SAS）．
∴MN=NE=NC+BM．
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+（NC+BM）
=（AM+BM）+（AN+NC）
=AB+AC
=2AB．
而等边△ABC的周长L=3AB．
∴Q L =2AB 3AB =2 3 ．
（3）如图，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，
则Q=2x+2 3 L（用x、L表示）．

追问

谢谢，答案在过程一半处就有了