Question

X^3-16X^2-16=0有解么，怎么解？

急用谢谢~

Answer 1

x^3-16x^2-16=0

令y=x^3-16x^2-16
y对x求导
y'=3x^2-32x
y'=0时，3x^2-32x=0
x(3x-32)=0
x1=0,x2=32/3

这两个点对应着图像上切向水平的两个点，是极值点。

当x=0时，y=-16，此时y取极大值，y的值小于0
当x=32/3时，y=-16816/27，此时y取极小值，y的值小于0

这两个点对应的y的值都小于0，说明y=x^3-16x^2-16穿过x轴有且仅有一次

所以x^3-16x^2-16=0有且仅有一个实数解

具体求解
参考：
aX^3+bX^2+cX+d=0
A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd
ax^3+bx^2+cx+d=0（a≠0）
为了方便，约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3 ，
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ，
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ，
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，
所以相加后y^2抵消 ，
得到y^3+py+q=0，
其中p=-k^2/3+m ，
q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。
方程x^3+px+q=0的三个根为：
x1=A^(1/3)+B^(1/3)；
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
其中ω=(-1+i√3)/2。

Answer 2

不能分解因式的话只能用公式法，有盛金公式，请参阅：
http://baike.baidu.com/view/1382952.htm