Question

求可逆矩阵的方法

要写论文 ~ 方法最好是越多越好~

Answer 1

1、公式法：

其中，A^*为矩阵A的伴随矩阵。

2、初等变换法：对(A,E)作初等变换，将A化为单位阵E，单位矩阵E就化为A^-1。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

扩展资料：

可逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

Answer 2

一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

Answer 3

1.公式法:A^(-1)=1/|A|*(A*),这就是一楼的伴随矩阵法..
2.利用初等变换,行列都可以的,只有在解线性方程组时不能列变换...
3.分块求逆;
4.运用推论:只要找出一个B,使AB=E,A就是可逆的... 设A^2=2E,则(A+E)(A-E)=E, 所以(A+E)和(A-E)都可逆..

Answer 4

补充：楼上的第二种做法，如果把矩阵＆单位矩阵左右放置，那么只能采取行变换不能采取列变换。如果矩阵＆单位矩阵上下放，只能采取列变换。
另外要写论文的话，这个题目是不是太小了！还有什么可以发挥的东西嘛？前人都做过了，看看学习辅导材料，上面应该很多！
应该自己找些题目呀！光方法不够的。方法还有解方程组的方法，分块矩阵等等特殊情况下用的，你需要配具体的题目。

Answer 5

求逆矩阵的方法，进来学一下吧