Question

请教一道小学数学题（奥数题），求解题思路，谢谢！

题目：小明有4个1厘米长的积木、3个5厘米长的积木、3个25厘米长的积木。通过拼搭这些积木，小明能够拼出多少种不同长度的积木？时间要求：6分钟。

小学奥数题，考试时的时间要求是6分钟，在规定时间没有做出来。因为凑着凑着数就乱了。求高人讲解解题思路，谢谢！

Answer 1

第一种积木有选不选、选1个、2个、3个、4个，共5种选择；

第二种积木有选不选、选1个、2个、3个，共4种选择；

第三种积木有选不选、选1个、2个、3个，共4种选择。

所以，选择总数为

5×4×4=80（种）

但其中，都不选是不符合要求的

所以，共有

80-1=79（种）

追问

谢谢老师！答案是正确的，确实是79种，但仍有地方不理解，请赐教：

“第一种积木有选不选、选1个、2个、3个、4个，共5种选择”请问什么叫“有选不选”？另外选1个、2个、3个、4个，不是共4种选择吗？怎么会是5种选择呢？

谢谢！

追答

还有不选啊

不选，选1个，……，选4个，
这不是5种不同的选择吗

Answer 2

被涂色的小正方体数=1+1×4+2×4+3×4+4×4=41
没被涂色的小正方体数=55-41=14
（每一圈露在外面的正方体数=（每边的正方体数-1）×4）

Answer 3

两个以上积木才算拼，第一类，一种长度的积木单独拼，所用积木个数大于2
第二类，每两种拼，所用积木数从2到7个，2到29个，2到28个。
第三类，用三个不同长度的积木拼。所用积木数从3-32个。

Answer 4

四个1厘米的可以拼出4种：分别用2、3、4个种木，其中4个积木可以拼出长条形的，与正方形正面的。三个5厘米积木可以拼出2种：分别用2个与3个积木。同理，三个25厘米的可以拼2种。还有合并的，不同长度的积木都合并不了，因为4个1厘米边长加不到5厘米，3个5厘米边长加不到25厘米。
所以只能拼出8种不同的积木。