Question

MATLAB微分方程问题

[求助]MATLAB怎么求以下微分方程

物理情景很简单，宇宙飞船从天上竖直下降，它靠向下喷燃料保持匀速下降。
飞船初始质量m0=1300kg，比冲ve（单位质量的燃料的推进力）2940m/s，假设重力加速度g为9.8不变, 推力为F

为了保证匀速下降有 F=gm (1)
喷燃料质量会减少 dm/dt=F/ve (2)

只有上面(1)(2)两个式子，但就是不会用MATLAB解，这是属于什么问题呀？带约束条件（式(1)）的微分方程？
希望大神给出解答，解析解和程序，最好解答一下这是什么类型的问题，这个微分方程带一个约束条件。

Answer 1

你的方程（2）是个关于m对时间t微分方程

你的方程（1）条件将F和m联系在一起了，也就是F=f(m)

联立两个方程，也就是将F=-mg代入(2),（注意，这里其实是F=-mg）

其实这就是简单的一阶微分方程初值问题

dx/dt=f(x) ,x(0)=x0,知道微分方程和初值，求解函数函数形式

syms g ve m0

m=dsolve('Dm=-m*g/ve','m(0)=m0')

m =

 

m0/exp((g*t)/ve)

这就是方程的解析解，也就是求得了m随时间变化的关系式

Answer 2

存在的问题：
1、解微分方程的代码写在一个函数里，函数有自己独立工作区，运行函数后，变量的值不会自动保存在命令窗口里，所以会提示y未定义（你应该在之前定义过t，否则应该提示t未定义）。
2、微分方程没提供初始条件，因而求解得到的表达式中含有自由系数C3。
3、解微分方程得到的y是t的表达式，需要将t的实际取值代入才可以得到绘图所需数据。

参考代码（假定初值为0）：
syms yt=0:0.1:1;y=dsolve('Dy=1-2*y+t','y(0)=0')y=subs(y);plot(t,y)