Question

第5题怎么做？

Answer 1

在△ABF中，AB=10，BF=8，AF=2a-8,cosABF=4/5,由余弦定理，
(2a-8)^2=100+64-2*10*8*4/5=36,
∴2a-8=6,∠AFB=90°，
∴a=7,
设F(-c,0),A(5cosu,5sinu),则B(-5cosu,-5sinu),
AF^2=(5cosu+c)^2+(5sinu)^2=25+10ccosu+c^2=36,
BF^2=(-5cosu+c)^2+(5sinu)^2=25-10ccosu+c^2=64,
两式相加得50+2c^2=100,c^2=25,c=5,
∴c/a=5/7,选B.

追问

填空题都这么长啊

追答

改进一下：
在△ABF中，AB=10，BF=8，AF=2a-8,cosABF=4/5,由余弦定理，
(2a-8)^2=100+64-2*10*8*4/5=36,
∴2a-8=6,∠AFB=90°，
∴a=7,
由椭圆的对称性知AO=OB,其中O是原点，
∴c=|OF|=|AB|/2=5,
∴c/a=5/7,选B.