Question

如图，三角形ABC中，ACB＝90度，AC＝BC，BD是中线，CE丄BD于点E，交AB于点F，

如图，三角形ABC中，ACB＝90度，AC＝BC，BD是中线，CE丄BD于点E，交AB于点F，求证：ADF＝CDE

Answer 1

证明：过A点作AG⊥AC交CF的延长线于G。
∵∠ACB=90°，AC=BC∠DAF=∠GAF=45°……①。
又∵∠ADC+∠GCA=∠CGA+∠GCA=90°。
∴RtΔBCD=RtΔCAG∠BDC=∠CGA=∠CDE，CD=AG。
∵CD=AD。
∴AD=AG……②。
∵AF=AF……③。
∴由①、②、③得：ΔADF≌ΔAGF∠ADF=∠AGF。
∴∠CGA=∠AGF=∠ADF=∠CDE。