Question

下面有一道数学题，我不懂，我很纠结，谢谢各位高手的帮忙

题目：化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011
好的话有20分加分，谢谢

Answer 1

答案是 =（1+x）^2012 。主要考察等比数列的相关知识
解答过程如下：
运用等比数列公式时，一定要考虑到公比不等于1，才可使用。所以本题要分类讨论。
第一种情况，当x=0时，很简单。原式=1。（因为含有x项的都为0）
第二种情况，当x非0时，原式=1+x+【x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011】
=1+x+【x（1+x）-x（1+x）^2011（1+x）】/【1-（1+x）】
注：上式可有等比数列的公式得到，在此不多说，读者应该知道。
=1+x+【x（1+x）-x（1+x）^2011（1+x）】/（-x）
=1+x+（1+x）^2012-（1+x）
=（1+x）^2012 （注：此式对x=0也成立）
综上所述，最终化简结果为 （1+x）^2012
评析：此题是一道比较新的题，应该是2012年的新题。解题时一定要注意，要分类讨论。切不可直接运用等比公式，因为运用等比公式是有条件的，即公比不能为1，虽然最终结果是一样的。希望读者能够深刻体会。
不说了，看不懂可再追问。先这么多了。

Answer 2

=（1+x)[1+x+x(1+x)+……+x(1+x)^2010]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+……+x(1+x)^2009]
=………………………………
=（1+x）^2012

Answer 3

x+（1+x）^2011