Question

不解方程：2乘x的2次方加3乘x=0，求作一个一元二次方程 【1】使它的两个根分别比原方程各跟小1.

Answer 1

设x1 x2是方程2x²+3x=0的两根
则x1x2=0
x1+x2=-3/2
新方程的两根为x1-1 x2-1
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=0+3/2+1=5/2
x1-1+x2-1=(x1+x2)-2=-7/2
∴新的方程为x²+7x/2+5/2=0
即2x²+7x+5=0

Answer 2

设2X^2+3X=0的两根为a，b
由韦达定理：a+b=-3/2 ， ab=0
新方程的根为a-1，b-1
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=0+3/2+1=5/2
(a-1)+(b-1)=a+b-2=-3/2-2=-7/2
新方程为 x^2+7x/2+5/2=0
整理得：2x^2+7x+5=0