已知数列an满足,a1=1/2,a1+a2+a3+......+an=(n^2)an,通项公式an=
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由a1+a2=2²×a2解得a2=1／6
由a1+a2+a3=3²×a3解得a3=1／12
由a1+a2+a3+a4=4²×a4解得a4=1／20
依次类推，可得an=1／[n﹙n＋1﹚]
由a1+a2+a3=3²×a3解得a3=1／12
由a1+a2+a3+a4=4²×a4解得a4=1／20
依次类推，可得an=1／[n﹙n＋1﹚]
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∵a1+a2+...+an=n²an①,
∴a1+a2+a3+...+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)②
①-②,得：an=n²an-(n-1)²a(n-1)
∴an=(n-1)a(n-1)／(n+1)=(n-2)(n-1)a(n-2)／n(n+1)=...=2a1／n(n+1)
∵a1=½
∴an=1／n(n+1)
∴a1+a2+a3+...+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)②
①-②,得：an=n²an-(n-1)²a(n-1)
∴an=(n-1)a(n-1)／(n+1)=(n-2)(n-1)a(n-2)／n(n+1)=...=2a1／n(n+1)
∵a1=½
∴an=1／n(n+1)
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