Question

如上图，在锐角三角形abc中，ab=4倍根号下2，角bac的平分线与bc交于点d,m、n分别是ad

如上图，在锐角三角形abc中，ab=4倍根号下2，角bac的平分线与bc交于点d,m、n分别是ad、ab上的动点，则mb+mn的最小值=?

Answer 1

答：

因为：△ABC是锐角三角形

所以：AC边上的高BE在△ABC内部

则BE<=BM+MN，BM+MN的最小值为BE

因为：角平分线AD上的点M到角的两边的距离相等

所以：MN=ME

所以：BM+MN=BM+BE

当E、M、B三点共线时，距离之和最小

所以：BM+MN>=BE

所以：BM+MN的最小值为BE，即AC边上的高BE