Question

已知,如图,△BDC中,∠BDC=90°,BD=DC,H是BC的中点,BF是∠DBC的平分线,BF交DH于点G

已知,如图,△BDC中,∠BDC=90°,BD=DC,H是BC的中点,BF是∠DBC的平分线,BF交DH于点G，过点C作BF的垂线CA交BF的延长线于点E，交BD的延长线于点A
1求证AE=EC 2）求证CE=1／2BF 3）CE与BG的大小关系如何？证明你的结论

Answer 1

（1）∠BEC=∠BEA=90°，BE=BE，∠ABE=∠CBE。
所以△ABE≌△CBE，所以AE=EC
（2） ∠ABE+∠BDF=∠ACD+∠BEC，又因为∠BDF=∠BEC=90°
所以∠ABE=∠ACD 又因为∠BDC=∠ADC=90°，BD=DC
所以△BDF≌△CDA，所以BF=AC，又因为AE=AC，所以CE=1/2AC=1/2BF
（3） BG＞CE。证明：取BF中点I，即BI=CE。
Rt△BDF中，因为I为斜边BF中点，所以BI=DI，所以∠BDI=∠DBI=45°/2=22.5°
Rt△BDC中，因为H为斜边BC中点，所以BH=DH，所以∠BDG=∠DBH=45°
因为∠BDG＞∠BDI，所以BG＞BI，即BG＞CE