Question

设函数f(x)=sin(2x+) 若y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=5π/8

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）．
（1）若f（x）图象的一条对称轴是直线x=5π/8，求φ；
（2）若函数y=f（x）为偶函数求φ

Answer 1

对称轴处函数取到最大或者最小
代入sin（2*5π/8+φ）=±1，根据（-π＜φ＜0）的范围，求出角

偶函数，就是x=0时，sin（2*0+φ）=sinφ=±1,根据（-π＜φ＜0）的范围，求出角

Answer 2

∵y=f（x）的图像的一条对称轴是直线x=π/8。
∴2×π／8+φ＝kπ＋π／2
∴φ＝kπ＋π／4
∵-π<φ<0
∴φ＝﹣3π／4

∴f（x）=sin（2x－3π／4﹚
∴单调递增区间是2kπ－π／2≤2x－3π／4≤2kπ＋π／2
∴kπ－π／8≤x≤kπ＋5π／8

图像自己画吧
这样可以么？

Answer 3

⑴解：此函数角频率ω=2；周期T=2π/ω=2π/2=π；
∵（-π＜φ＜0），φ是负值
∴ f（x）图象的图像是向左移动。
∵ f（x）图象的一条对称轴是直线x=5π/8， (要作图)
∴图像向左移动了3π/4-5π/8=π/8位置。
∴φ=-(3π/4-5π/8)×ω=-(π/8)×2=-π/4；
函数f(x)=sin(2x-π/4)
⑵解：若函数y=f（x）为偶函数求φ，
∵ f（x）图象的一条对称轴是直线x=0，(要作图)
∴图像向左移动了π/4位置。
∴ φ=-(π/4)×ω=-(π/4)×2=-π/2；
函数f(x)=sin(2x-π/2)