Question

d²x/dt²+k²x=0，求解题过程。

Answer 1

(1)d2/dt2x+k2x=0
(2)(d2/dt2+k2)x=0
(3)①x=0;②x不为0,d2/dt2+k2=0;
②d/t2+k2=0;
d=-k2t2或k=0,d=0,t不等于0；
因我的电脑打不出平方，希望你能理解。
谢谢

Answer 2

解：
d²x/dt²+k²x=0
d²x/dt²=-k²x
dx/dt=∫-k²xdt=-1/2k²x²+C1
t=∫（-1/2k²x²+C1）dt
=-1/2k²*1/3x³+C1x+C2
=-1/6k²x³+C1x+C2

Answer 3

特征方程r^2+k^2=0的解为r=±ki
∴x=acoskt+bsinkt
或写成另外一种形式
x=Asin(kt+α)

追问

能解释的清楚点吗？ 为什么x=acoskt=bsinkt。 这个是我想要的答案。

追答

这个公式啊，遇到特征方程的根是一对共轭附复数的，其解就是x=acoskt+bsinkt