d²x/dt²+k²x=0,求解题过程。

匿名用户
2012-03-07
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(1)d2/dt2x+k2x=0
(2)(d2/dt2+k2)x=0
(3)①x=0;②x不为0,d2/dt2+k2=0;
②d/t2+k2=0;
d=-k2t2或k=0,d=0,t不等于0;
因我的电脑打不出平方,希望你能理解。
谢谢
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zbhmzh
2012-03-07 · 知道合伙人教育行家
zbhmzh
知道合伙人教育行家
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毕业于合肥学院,机械制造专业。硕士学位。现为高校教师。从小爱好数学,现数学辅导团团长。

向TA提问 私信TA
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解:
d²x/dt²+k²x=0
d²x/dt²=-k²x
dx/dt=∫-k²xdt=-1/2k²x²+C1
t=∫(-1/2k²x²+C1)dt
=-1/2k²*1/3x³+C1x+C2
=-1/6k²x³+C1x+C2
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novalight
2012-03-07 · TA获得超过4150个赞
知道大有可为答主
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特征方程r^2+k^2=0的解为r=±ki
∴x=acoskt+bsinkt
或写成另外一种形式
x=Asin(kt+α)
追问
能解释的清楚点吗? 为什么x=acoskt=bsinkt。 这个是我想要的答案。
追答
这个公式啊,遇到特征方程的根是一对共轭附复数的,其解就是x=acoskt+bsinkt
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