Question

定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x)，

定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x)，则
A f(x)不是周期函数
B f(x)是周期函数，且最小正周期为2
C f(x)是周期函数，且最小正周期为4
D f(x)是周期函数，且4是它的一个周期

C为什么是错的，答案是D！！！！

Answer 1

由解析式可以简单得到f(x+4)=f(x)，此题作为选择题很好解释，若C正确则D必然正确，但是最小正周期的证明中学阶段应该不需要掌握，其证明是根据定义进行的。即假设函数f(x+t)=f(x),t<4,推导为假命题。

Answer 2

有的函数是没有最小正周期的，比如常函数，正弦函数2Pi是它的周期，4PI也是，

Answer 3

由周期性知 常值函数是没有最小正周期的，而题目没有说明f（x）不是常值函数，故不能具体说最小正周期是多少。而代换得f（x+2）=f(x-2)所以4是它的一个周期。